Descriere - Analiza matematica

Fiind considerata ca o ramura mai dificila a matematicii, analiza matematica formeaza rationamentul procesual necesar aprofundarii altor discipline sau rezolvarii unor probleme tehnice. Speram ca aceasta lucrare sa fie utila atat studentilor facultatilor tehnice cat si elevilor din ultimul an de liceu.


Cuprins :

1. CORPUL NUMERELOR REALE. FUNCTII REALE

1.1. Corpul numerelor reale

1.2. Functii reale

 

2. SIRURI DE NUMERE REALE

2.1. Limite de siruri

2.2. Siruri marginite. Siruri monotone

2.3. Siruri fundamentale

2.4. Aplicatii

2.5. Siruri remarcabile

 

3. SERII NUMERICE

3.1. Definitia seriilor convergente

3.2. Criterii de convergenta pentru serii cu termeni pozitivi

3.3. Serii alternate

3.4. Serii cu termeni oarecare

 

4. FUNCTII DE O VARIABILA REALA

4.1. Limite de functii

4.1.1. Limita unei functii intr-un punct

4.1.2. Limite laterale

4.2. Functii continue

4.2.1. Definitia continuitatii

4.2.2. Continuitatea laterala

4.2.3. Proprietatile functiilor continue

4.2.4. Functii uniform continue

4.3. Derivate

4.3.1. Definitia derivatei

4.3.2. Proprietati ale functiilor derivabile

4.3.3. Derivate de ordin superior

4.3.4. Operatii cu functii derivabile de n ori

4.4. Aplicatii ale derivatelor. Formula lui Taylor

4.4.1. Teoremele fundamentale ale calculului diferential

4.4.2. Formula lui Taylor

4.4.3. Aplicatii ale teoremelor fundamentale la studiul functiilor

4.4.4. Diferentiale

4.5. Integrala nedefinita

4.5.1. Primitive                     

4.5.2. Metode de integrare                     

4.6. Integrala definita

4.6.1. Definitia integralei in sensul lui Riemann                                     

4.6.2. Proprietatile functiilor integrabile

4.6.3. Metode de integrare

4.6.4. Aplicatii ale integralei definite

4.7. Integrale improprii

4.7.1. Integrale improprii de speta intai (cu limite de integrare infinite)

4.7.2. Integrale improprii de speta a doua (din functii nemarginite)

4.7.3. Functiile Beta si Gamma

4.8. Integrale cu parametri

4.9. Siruri si serii de functii. Serii de puteri

4.9.1. Siruri de functii

4.9.2. Serii de functii

4.9.3. Serii de puteri

4.9.4. Serii Taylor

 

5. FUNCTII REALE DE MAI MULTE VARIABILE REALE

5.1. Spatiul Rn

5.1.1. Introducere

5.1.2. Topologia pe Rn

5.2. Functii definite pe multimi din  Rn

5.2.1. Limite

5.2.2. Continuitate

5.3. Derivate partiale. Diferentiale.

5.3.1. Derivate partiale

5.3.2. Derivate partiale de ordin superior

5.3.3. Diferentibilitatea functiilor de doua variabile

5.3.4. Diferentiala functiilor de doua variabile

5.3.5. Diferentiale de ordin superior

5.3.6. Diferentialele si derivatele partiale ale functiilor compuse

5.3.7. Functii omogene

5.3.8. Formula lui Taylor pentru functii de doua variabile

5.4. Functii implicite

5.5. Schimbari de variabile

5.6. Extreme locale pentru functii de doua variabile

5.7. Integrala curbilinie

5.7.1. Integrala curbilinie in raport cu arcul

5.7.2. Integrala curbilinie in raport cu coordonatele

5.7.3. Integrale curbilinii care nu depind de drumul de integrare

5.7.4. Aplicatii ale integralelor curbilinii

5.7.4.1. Aplicatii in geometrie

5.7.4.2. Aplicatii in mecanica

5.8. Integrala dubla

5.8.1. Calculul integralei duble

5.8.2. Formula lui Green

5.8.3. Schimbarea de variabila in integrala dubla

5.8.4. Aplicatii ale integralei duble

5.9. Integrala de suprafata

5.9.1. Elemente de teoria curbelor si suprafetelor

5.9.2. Integrala de suprafata in raport cu aria

5.9.3. Integrala de suprafata in raport cu coordonatele

5.10. Integrala tripla

5.10.1. Integrala tripla. Definitie, proprietati.

5.10.2. Schimbarea de variabila in integrala tripla

5.10.3. Formula lui Gauss - Ostrogradski

5.10.4. Aplicatii ale integralei triple

Autori:  Irinel Radomir, Andreea Fulga
Anul aparitiei: 2008
Nr. de pagini: 306